問題

３でわると２余り、５でわると３余る３桁の自然数のうち
最大のものを求めよ　　（９４年拓殖大学）

高校生向け解答

求めたい自然数は ３の倍数+２ かつ ５の倍数+３より
３と５の公倍数＝１５の倍数 にある数Sを加えたと考え、

３ｋ+２=５ｍ+３=１５ｎ+ｓ　とおける

３ｋ+２＝１５ｎ+ｓ　⇒　３（ｋ-５ｎ）=ｓ-２　　

０≦ｓ≦１４　で ｓ−２ が３の倍数になる ｓ は、ｓ＝２、５、８、１１，１４

５ｍ＋３＝１５ｎ＋ｓ　⇒　５（ｍ−３ｎ）＝ｓ−３　

０≦ｓ≦１４　で ｓ−３ が５の倍数になる ｓ は、ｓ＝３、８，１３

両方を満足させる ｓ は　ｓ＝８

１５ｎ+８=３（５ｎ+２）+２=５（３ｎ+１）+３　となり

１００≦１５ｎ＋８≦９９９

９２≦１５ｎ≦９９１

６．１３≦ｎ≦６６．０７　より　ｎ の最大の自然数は ６６

１５×６６＋８＝９９８

答　９９８

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